Thursday, 27 April 2017
Estática

Estática


En la mecánica clásica se presentan tres tipos de equilibrios:
  • Traslacional: Se dá cuando uno objeto o sistema se desplaza con velocidad constante. Por lo tanto:
F 0
  • Rotacional:  se tiene esta condición cuando el objeto o sistema gira con torque efectivo  nulo. El objeto puede rotar y trasladarse.
T = 0
  • Estático: Cuando no se presenta movimiento alguno, ni de traslación de de rotación.
F = 0      y        T = 0

 Sugerencias para resolver problemas de estática

Para resolver problemas de estática es importante  tomar en cuenta:
  • Hacer un diagrama de cuerpo libre del sistema.
  • Definir una convención de signos para las componentes de las fuerzas.
  • Hacer un diagrama para análisis de rotación.
  • Definir un convención de signos para los torques.
  • Tomar como punto de referencia para rotación, el punto que contenga la mayor cantidad de incógnitas.


Ejercicios:
Una barra homogénea de 20 kg de masa y 3m de largo, está sostenida por un pivote y una cuerda.En su extremo derecho cuelga una masa de 10 kg.
Determine;
a) La fuerza de reacción en el pivote.
y b) la tensión en la cuerda.
 
Barra estática
Solución:

  Mbarra = 20 kg
Mcolgante = 10 kg
L = 3m

 Análisis traslacional
Daigrama de cuerpo libre
 

Fx = 0 =  Fx - Tx
Fy = 0  = Ty + Fy - 30 g

Análisis rotacional
Diagrama barra

 
Tomando como punto de rotación el extemo izquierdo de la barra, se tiene:


Brazo de palanca de Fx = 0
Brazo depalanca de Fy = 0
Brazo de palanca de 20g = 1,5 m
Brazo de palanca de 10g = 3 m

  Usando  como giro positivo  el sentido horario:
 0 = T10g + T20 - TT
 0 = 1,5 * 20 g + 3 *  10g - 3* sin 30º * T
 
T =  60 g /[ 3 * sin30º]
T =40 g
Respuesta: La tensión de la cuerda superior es de 40 g.

Una barra de longitud L y densidad líneal  igual a 3x , donde x es medida respecto al  pivote, está sostenida por extremo por un pivo y por el otro extremo por una cuerda ideal, tal y como se muestra enla figura. Calcule:
a) La masa de la barra.
b) La tensión en la cuerda.
Barra no homogénea
Solución:

λ = 3 x
θ  = 30 º

dm =  λ dx  = 3 x dx

Primero se calcula la masa integrando dm desde x = 0 hasta x igual L.

m = ∫
dm = ∫ 3 x dx  = 3 * x2/2 evaluado desde x = 0 hasta x  = L.
 m = 1,5 * [ L2 - 02 ] = 1,5 L2

Respuesta: La masa de la barra es 1,5 L2.

Se realiza un análisis de rotación de la barra, para lo cual se debe asiganar una convención  de signos para la tendencia del giro del torque. Se tomará positiva el sentido horario.  Se recomienda utilizar como punto  de rotoación el pivote. por lo cual:
Torque de Fx = 0
Torque de Fy = 0
Torque de  la tensión igual = T * L sin 30º en sentido negativo ( L sin 30º es el brazo de palanca).
Torque del peso de la barra en sentido positivo.

d τ mg  =  x * g dm
d
τ mg = x *  g 3x dx = 3 g x2 dx

Integre el diferencial de torque desde x = 0 hasta x = L.

τ mg ∫  3 g x2 dx = 3g x3 /3 evaluado desde x= 0 hasta x = L.

τmg=  g * [ L3 - 03 ] = g L3

Dado que el torque del peso se cancela con el torque de la tensión se puede despejar la misma.

τmg=  T L sin30º
T =
τmg / ( L sin30º ) = 2 g L2

Respuesta: La tensión en la cuerda es 2 g L2.







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