Friday, 20 October 2017
Torques

Torques

Todo sistema en rotación tiende a mantener su estado de movimiento a menos que una interacción externa lo afecte.  La medición de la tasa de cambio del estado de movimiento de rotación al transcurrir es medido a través de cantidad vectorial denominada torque. Su unidad es el Newton por metro. La interacción externa puede ser dirigida a parte específica del sistema o bien sobre el todo.
La forma en que está estructurado el sistema es medido a través del momento de inercia, la variación de la velocidad angular es medido mediante la aceleración angular. Tanto el momento inercia como la aceleración angular, participan en el cálculo del torque neto del sistema. De manera que el torque neto se calcula c
omo:
Tneto = I α
El torque neto es la suma de todos los torques ejercidos por las fuerzas que actúan sobre el sistema, es decir:
α TFi

Torques en cuerpos rodantes

La mayoría de los problemas que se encuentran en los textos de mecánica clásica básica, tratan el caso de rodadura perfecta. Esta se dá cuando el objeto que rueda por el piso o plano, solamente en un punto el cual va variando. Por lo tal, la fricción obliga a rotar y no a generar calor o ruido.

Ejercicios:

Determine el torque neto que obliga a rotar una esfera  de masa M y radio R, que se encuentra sobre  un plano inclinado 30º respecto a la horizontal.
Esfera rodando
Solución:

M = M
R = R
I = (2/5) M R2


Se calcula el torque realizado por las diferentes fuerzas que actúan contra el objeto. Para ello  utilice el concepto de brazo de palanca.

Torque de la normal = 0
Torque debido al peso = 0
Torque realizado por la fricción = R Fr
Torque neto = R Fr = I α

Emplee la relación entre la aceleración tangencial y la angular ( aT = α R)
 
R Fr = I (aT / R)  (*)


Dado dque la ecuación (*) tiene dos incogńitas se necesita otra ecuación para su despeje. Para ello utilice la segunda ley de Newton.
 M aT = Mg sinθ- Fr
 
De la anterior ecuación despeje Fr y sustituyala en (*)
Fr  =  Mg sinθ - MaT
 
R [ Mg sinθ - MaT ] =  I (aT/R)
R2 [ Mg sinθ - MaT ] = I aT

Agrupe por factor común:

  aT [M R2 + I ] =  M g R2 sinθ
aT =   M g R2 sinθ / [M R2 + I ]

Por lo tanto la aceleración angular es:

α = Mg R sinθ /  [M R2 + I ] = Mg R sinθ /  [M R2 + (2/5) M R2 ]  = g sinθ / { R [ 1 + (2/5)   ] }

El torque  neto será:
 
Tneto = (2/*5) M R *  (5/ 7) g sinθ
Respuesta: El torque neto que obliga a girar a la esfera es (2/7) M R  g sinθ


 

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